¿Qué se espera del aprendizaje matemático?
Como educadora y encargada de formar a las futuras generaciones
de costarricenses, veo de suma importancia, el poder entender esta pregunta y
poder darle respuesta a la misma y así tener las herramientas para hacer frente
a todas las vicisitudes que con lleva nuestro quehacer diario a la hora de dar
clases para que los educandos aprendan matemáticas.
Según Garnier (2012), la enseñanza de las Matemáticas
“… ha sido problemática en nuestro país, a pesar de los muchos
esfuerzos, es la asignatura en la que tenemos más fracaso escolar a todo nivel:
en los cursos, en las pruebas diagnósticas de y noveno, en bachillerato… pera
también es donde salimos más débiles en pruebas internacionales como las de
SERCE o PISA”. (p 10)
Con respecto a lo escrito por el ex ministro de Educación el
señor Garnier del Gobierno pasado, que gesto y puso en práctica los nuevos
planes de estudio de la Enseñanza de la Matemática en nuestro país, en donde se
sustenta a todos los niveles de la educación costarricense. Y lo que llama la
atención es que se hace cita a pruebas nacionales que de una u otra forma, ha
sido el mismo sistema que hace que las mismas sean obsoletas ya que a nivel de
evaluación secundaria si se hace un ítem de marcar con equis el mismo debe
tener como máximo tres procedimientos para que el alumno encuentre la
respuesta, lo cual en la gran mayoría de los ítems de las inexistentes pruebas
de sexto año de escuela, las de noveno año de secundaria y las actuales de
bachillerato, las mismas presentan más de tres procedimientos para llegar a la
respuesta correcta, haciendo que no les alcance el tiempo a los estudiantes y
terminen, escogiendo al azar las opciones de las preguntas que les faltaban de
contestar ya que no se puede entregar la hoja lectora sin estar debida mente
llenada.
Otro aspecto que menciona el señor Garnier es lo referente a
los resultados de las pruebas internacionales, y me pregunto, se divulgo en los
centros educativos y les llego a los profesores encargados de los niveles que
fueron evaluados los contenidos a que tenían que hacer frente los alumnos en
las pruebas, donde estuvo la preparación de los docentes con respecto a los
contenidos a ser evaluados en esas pruebas, los contenidos de las pruebas
estaban dentro de la malla curricular de los planes anteriores al vigente.
Y es que los expertos en educación Matemática, han apostado es
que al haberse dado la nueva reforma a los planes de estudio, los mismos
contribuyan significativamente al país y así se pueda superar los problemas que
por muchos años han caracterizado a la enseñanza de las Matemáticas.
Por lo que se debe de dar es un cambio de visión y de estilo,
para romper el mito de que las Matemáticas son áridas, feas, imposiblemente
difíciles y que los estudiantes no sientan miedo. Eliminar el pensamiento de
que las Matemáticas es “el coco”, siendo este prejuicio el que hay que superar,
para ver y lograr el cambio que se espera, de una forma significativa y que
potencialice nuestra capacidad de enseñar y aprender Matemáticas.
Por lo hay que familiarizar al estudiante con las Matemática,
hacérsela cercana, agradable, emocionante. Por lo que los precursores de la
reforma matemática están apostando al cambio de las estrategias que empleamos
dentro del salón de clases, ya que las mismas han tenido éxito otros países, se
espera que el nuestro también, pero me nace la siguiente pregunta, ¿tenemos en
nuestro país las condiciones en nuestro sistema educativo, para que estas
estrategias, den los mismo resultados que los países donde provienen?, tendrá
respuesta o solamente quedara en el aire como lo que se espera con la
implementación y puesta en práctica con los nuevos planes.
Volviendo a las estrategias se desea promover procesos que en
lugar de partir de lo abstracto, de la teoría, del teorema, para llegar algún
día (si es que llegan) a lo concreto, se realizara lo contrario, se enfatiza la
participación activa de los estudiantes en la resolución de problemas asociados
a su propio entorno, el entorno físico, social, cultural... o problemas que
puedan ser fácilmente imaginados por las y los estudiantes. A partir de ese
primer acercamiento a lo concreto, lo sensible, a los problemas, se trabaja en
su resolución y – algo fundamental – esa construcción es la que lleva a los
procesos de abstracción, a los teoremas, a los modelos matemáticos, a la
teoría. Lo que se pretende en última instancia es la construcción de capacidades
para la manipulación de objetos matemáticos cuya naturaleza es abstracta.
¿Describa, cómo se produce el aprendizaje en matemática?
Al implementar dentro del trabajo de aula la estrategia de los
nuevos programas el cual propone que nosotros como educadores fundamentemos
pedagógicamente el paso desde lo concreto hacia lo abstracto ya que a partir de
la experiencia mundial que muestra que esta puede ser una poderosa fuente para
la construcción de aprendizajes en las Matemáticas.
Por lo que debemos usar de varias estrategias que, entre
otras, incluyen cinco procesos básicos:
Razonar y argumentar
Plantear y resolver problemas
Conectar, establecer relaciones
Representar de diversas formas (gráficas, numéricas,
simbólicas, tabulares, etc.)
Comunicar, expresar ideas matemáticas formal y verbalmente
Los expertos nos dicen que al realizar lo anterior, permitirá
que nuestros estudiantes puedan realizar operaciones y procesos matemáticos de
una mayor complejidad, en lugar de realizar meras operaciones mecánicas. Ya que
al desarrollar el rigor y la capacidad matemática para la resolución de
problemas, para la aplicación, mate matización o modelización de diversas
situaciones, así como de lograr mayores niveles analíticos en la justificación
y argumentación matemática.
Lo anterior nos dicen los expertos que no se logra por medio
de la “amplitud”, abarrotando los programas de contenidos, sino seleccionando
bien cuáles son los contenidos necesarios para lograr “rigor y profundidad” en
el manejo de los procesos y el lenguaje matemático.
Ya para lograr esto, lo que se espera debemos utilizar cinco
ejes, los cuales deben ser el pilar de la mediación pedagógica en nuestros
salones de clases, los cuales son:
La resolución de problemas como estrategia metodológica
principal.
La contextualización activa como un componente pedagógico especial.
El uso inteligente de tecnologías digitales.
La potenciación de actitudes y creencias positivas en torno a
las Matemáticas.
El uso de la Historia de las Matemáticas.
También debemos lograr que los estudiantes tengan una actitud
distinta hacia las matemáticas, para que ellos puedan desarrollar actitudes y
creencias positivas sobre las matemáticas y así que tengan gusto por las
matemáticas, es por eso que los expertos nos indican las siguientes actitudes a
desarrollar en los educandos:
Perseverancia.
Confianza en la utilidad de las Matemáticas.
Participación activa y colaborativa.
Autoestima en relación con el dominio de las Matemáticas.
Respeto, aprecio y disfrute de las Matemáticas.
Pero no debemos olvidar que la resolución de problemas es el
enfoque principal del currículo en la enseñanza de la matemática, ya que se
asume como su objetivo principal la búsqueda del fortalecimiento de mayores
capacidades cognoscitivas para abordar los retos de una sociedad moderna, donde
la información, el conocimiento y la demanda de mayores habilidades y
capacidades mentales son invocadas con fuerza. Desarrollar este propósito
supone al menos dos cosas: por un lado, que cada estudiante asuma un compromiso
con la construcción de sus aprendizajes, y por el otro, que haya una acción
docente crucial para generar aprendizajes en las cantidades y calidades que
implica el escenario actual.
Por lo que aprender a plantear y resolver problemas y
especialmente usarlos en la organización de las lecciones se adopta como la
estrategia central para generar esas capacidades. El desafío intelectual le es
consubstancial, un nutriente para una labor de aula inteligente y motivadora.
Se enfatizará el trabajo con problemas asociados a los entornos reales, físicos,
sociales y culturales, o que puedan ser imaginados de esa manera. Se asume que
usar este tipo de problemas es una poderosa fuente para la construcción de
aprendizajes en las Matemáticas. Al colocarse en contextos reales, el planteo y
resolución de problemas conlleva directamente a la identificación, uso y
construcción de modelos matemáticos.
La resolución de problemas como estrategia pedagógica se
subrayará aquí como sustrato de un estilo de acción de aula. Para el
aprendizaje de conocimientos dentro de la lección se propone una introducción
de los nuevos tópicos que tome en cuenta cuatro pasos o momentos centrales:
(1) propuesta de un problema,
(2) trabajo estudiantil independiente,
(3) discusión interactiva y comunicativa,
(4) clausura o cierre.
Con la anterior secuencia se pretende realizarse dentro de una
lección o una colección de ellas de acuerdo al tema o al año lectivo. Este
estilo se contrapone a aquel que trabaja los tópicos matemáticos en abstracto,
ofrece ejemplos y prácticas rutinarias y al final, como apéndice, ejercicios o
problemas contextualizados. No se trata de una prescripción a seguirse
mecánicamente, pues su diseño y realización depende de las condiciones donde se
plantee el aprendizaje.
Por lo que usar problemas debe ser una constante en todas las
fases de la acción de aula, incluyendo aquella del reforzamiento, movilización
y aplicación de los conocimientos aprendidos. Si bien se promueve el uso de
problemas en contextos reales, los abstractos se consideran muy importantes. También
se pretende en última instancia es la construcción de capacidades para la manipulación
de los objetos matemáticos cuya naturaleza es abstracta. La estrategia asumida
se propone fundamentar pedagógicamente el paso desde lo concreto a lo
abstracto.
¿Describa, cómo se detecta que se ha logrado el dominio de
un concepto o estructura matemática?
Al ser la resolución de problemas el enfoque principal del
currículo en la enseñanza de la matemática, en donde este enfoque no se basa
solamente en contenidos matemáticos, ya que él mismo busca el desarrollo de
mayores capacidades del estudiante para enfrentarse a los retos del mundo del
que forma parte.
Imponiéndose el desarrollo de la lógica del saber en contexto,
del aprender a aprender, estas capacidades se asumen como centrales, en primer
lugar aquellas de corto plazo y asociadas a las áreas matemáticas que se
seleccionaron; estas capacidades se denominan aquí habilidades específicas, en
segundo lugar la generalización de estas habilidades específicas a desarrollar
en un ciclo educativo: habilidades generales y tercer lugar y solamente como
una perspectiva general la competencia matemática.
Para realizar esos propósitos dentro del plan de estudios se
deben modular la cantidad y calidad de los contenidos educativos en función del
progreso de esas capacidades.
La competencia matemática se interpreta aquí como una
capacidad de usar las matemáticas para entender y actuar sobre diversos
contextos reales, subraya una relación de esta disciplina con los entornos físicos
y socioculturales y también brinda un lugar privilegiado al planteamiento y
resolución de problemas. En esta visión la competencia matemática está definida
por un poderoso sentido práctico. Adoptar el significado de la competencia
matemática de esta manera posee implicaciones importantes para este currículo
escolar.
La competencia matemática, sin embargo, no organiza los planes
de estudio, esta y las capacidades cognitivas superiores se desarrollan a
partir de las actividades cotidianas en el aula para el logro de las
habilidades específicas y generales (asociadas a las áreas matemáticas). Los
conocimientos matemáticos y las expectativas de aprendizaje sobre ellos son el
punto de partida en cada ciclo y año lectivo; constituyen el contacto inmediato
docente con el plan de estudio de cada año escolar. Esto es fundamental pues
permite no distanciarse de la preparación actual de docentes en el país y la
tradición dominante en cuanto al currículo: hay plena familiaridad con las
áreas matemáticas.
El dominio de las habilidades en un área matemática y el
desarrollo de la competencia matemática se propone realizar a partir de la
mediación pedagógica: la organización de las lecciones y de las tareas
matemáticas y la acción directa docente en el aula. Son varias las estrategias
que se pueden desarrollar en esa dirección. Entre ellas, el procurar que en la
acción de aula se realicen procesos matemáticos, es decir actividades
transversales que se asocian a capacidades presentes en cada área para
comprender y usar conocimientos, apoyando el desarrollo de la competencia
matemática.
En donde son cinco procesos centrales: Razonar y
argumentar, Plantear y resolver problemas, Conectar, Comunicar y Representar.
Son formas de acción cognitiva que pueden generar capacidades. La selección y
conceptuación de estos procesos ordena y define el papel que se desea dar a las
capacidades matemáticas (por ejemplo asociar estrechamente la resolución de
problemas y la modelización), y facilitan la implementación en la acción de aula
de acciones cognitivas transversales de alto nivel. Se acepta como premisa que
su realización constante en todos los años lectivos permite generar el progreso
de la competencia matemática.
Los programas deben estar basados en los Programas de Estudio, los cuales proponen al docente una organización de los
Objetivos de Aprendizaje con relación al tiempo disponible dentro del año
escolar, y constituyen así una orientación acerca de cómo secuenciar los
objetivos, cómo combinarlos entre ellos y cuánto tiempo destinar a cada uno. Se
trata de una estimación aproximada, de carácter indicativo, que debe ser
adaptada luego por los docentes, de acuerdo con la realidad de sus alumnos y de
su establecimiento.
También con el propósito de facilitar al docente su quehacer en el aula, se
sugiere para cada Objetivo un conjunto de indicadores de logro, que dan cuenta
de manera muy completa de las diversas maneras en que un estudiante puede
demostrar que ha aprendido, transitando desde lo más elemental hasta lo más
complejo y adecuándose a diferentes estilos de aprendizaje.
Junto con ello, se proporcionan orientaciones didácticas para cada
disciplina y una gama amplia de actividades de aprendizaje y de evaluación, las
cuales tienen un carácter flexible y general, ya que pueden servir de modelo a
los docentes, así como de base para la elaboración de nuevas actividades y
evaluaciones acordes con las diversas realidades de los establecimientos
educacionales. Estas actividades se complementan con sugerencias al docente,
recomendaciones de recursos didácticos complementarios y bibliografía para
profesores y estudiantes.
En síntesis, estos programas de estudio se ofrecen a los establecimientos
como una ayuda para realizar su labor de enseñanza. No obstante, su uso es
voluntario; la ley dispone que cada establecimiento puede elaborar sus propios
programas de estudio, en tanto estos cumplan con los Objetivos de Aprendizaje
establecidos en las Bases Curriculares.
Nociones Básicas
Objetivos de Aprendizaje como
integración de conocimientos, habilidades y actitudes.
Los Objetivos de Aprendizaje definen para cada
asignatura los aprendizajes terminales esperables para cada año escolar. Se
refieren a habilidades, actitudes y conocimientos que han sido seleccionados
considerando que entreguen a los estudiantes las herramientas cognitivas y no
cognitivas necesarias para su desarrollo integral, que les faciliten una
comprensión y un manejo de su entorno y de su presente, y que posibiliten y despierten
el interés por continuar aprendiendo.
En la formulación de los Objetivos de Aprendizaje se relacionan
habilidades, conocimientos y actitudes, y por medio de ellos se pretende
plasmar de manera clara y precisa cuáles son los aprendizajes que el estudiante
debe lograr. Se conforma así un currículum centrado en el aprendizaje, que
declara explícitamente cuál es el foco del quehacer educativo.
Se busca que los alumnos pongan en juego estos conocimientos, habilidades y
actitudes para enfrentar diversos desafíos, tanto en el contexto de la
asignatura en la sala de clases como al desenvolverse en su entorno o en la
vida cotidiana.
Habilidades
Las habilidades son capacidades para realizar
tareas y para solucionar problemas con precisión y adaptabilidad. Una habilidad puede
desarrollarse en el ámbito intelectual, psicomotriz, afectivo y/o social.
En el plano educativo, las habilidades son importantes, porque el
aprendizaje involucra no solo el saber, sino también el saber hacer y la
capacidad de integrar, transferir y complementar los diversos aprendizajes en
nuevos contextos. La continua expansión y la creciente complejidad del
conocimiento demandan cada vez más capacidades de pensamiento que sean
transferibles a distintas situaciones, contextos y problemas.
Así, las habilidades son fundamentales para construir un pensamiento de
calidad y, en este marco, los desempeños que se considerarán como manifestación
de los diversos grados de desarrollo de una habilidad constituyen un objeto
importante del proceso educativo. Los indicadores de logro explicitados en
estos Programas de Estudio, y también las actividades de aprendizaje sugeridas,
apuntan específicamente a un desarrollo armónico de las habilidades cognitivas
y no cognitivas.
Conocimientos
Los conocimientos corresponden a conceptos, redes
de conceptos e información sobre hechos, procesos, procedimientos y
operaciones. La definición contempla el conocimiento como información (sobre objetos,
eventos, fenómenos, procesos, símbolos) y como comprensión; es decir, la
información integrada en marcos explicativos e interpretativos mayores, que dan
base para desarrollar la capacidad de discernimiento y de argumentación.
Los conceptos propios de cada asignatura o área del conocimiento ayudan a
enriquecer la comprensión de los estudiantes sobre el mundo que los rodea y los
fenómenos que les toca enfrentar. El dominio del vocabulario que este
aprendizaje implica les permite tanto relacionarse con el entorno y
comprenderlo, como reinterpretar y reexplicarse el saber que han obtenido por
medio del sentido común y la experiencia cotidiana.
En el marco de cualquier disciplina, el manejo de conceptos clave y de sus
conexiones es fundamental para que los estudiantes construyan nuevos
aprendizajes a partir de ellos.
El logro de los Objetivos de Aprendizaje de las Bases Curriculares implica
necesariamente que el alumno conozca, explique, relaciones, aplique y analice
determinados conocimientos y conceptos en cada disciplina, de forma que estos
sirvan de base para el desarrollo de las habilidades de pensamiento.
Actitudes
Las actitudes son disposiciones aprendidas
para responder, de un modo favorable o no favorable, frente a objetos, ideas o
personas; incluyen componentes afectivos, cognitivos y valorativos, que inclinan a
las personas hacia determinados tipos de conductas o acciones.
Las actitudes cobran gran importancia en el ámbito educativo, porque
trascienden la dimensión cognitiva y se relacionan con lo afectivo. El éxito de
los aprendizajes depende en gran medida de las actitudes y disposiciones de los
estudiantes. Por otra parte, un desarrollo integral de la persona implica,
necesariamente, el considerar los ámbitos personal, social y ético en el
aprendizaje.
Las Bases Curriculares detallan un conjunto de actitudes específicas que se
espera desarrollar en cada asignatura, que emanan de los Objetivos de
Aprendizaje Transversales de las Bases. Se espera que, desde los primeros
niveles, los alumnos hagan propias estas actitudes, que se aprenden e
interiorizan mediante un proceso permanente e intencionado, en el cual es
indispensable la reiteración de experiencias similares en el tiempo.
El aprendizaje de actitudes no debe limitarse solo a la enseñanza en el
aula, sino que debe proyectarse socialmente y ojalá involucrar a la familia.
